繪畫與數(shù)學(xué)分屬于藝術(shù)和科學(xué)兩個(gè)不同的領(lǐng)域，而藝術(shù)和科學(xué)常被人們看成是文化的兩個(gè)“極點(diǎn)”，代表著兩種不同的智慧結(jié)晶，但它們之間并不存在嚴(yán)格的界限。意大利文藝復(fù)興時(shí)期的繪畫巨匠列奧納多·達(dá)·芬奇認(rèn)為:“一門真科學(xué)必須具備兩個(gè)條件：一、以感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)；二、能象數(shù)學(xué)一樣嚴(yán)密論證。”他認(rèn)為繪畫是最有用的科學(xué)，而繪畫與數(shù)學(xué)的關(guān)系古往今來也一直為人們所津津樂道。
美術(shù)的發(fā)展同數(shù)學(xué)一樣具有悠久的歷史。在古代埃及時(shí)期，不論平面作品還是立體作品，人物的風(fēng)格總是神圣不可侵犯，這是因?yàn)樵诘袼芑蛎枥L人物時(shí)，創(chuàng)作者運(yùn)用了標(biāo)準(zhǔn)的幾何格子來確定作品的嚴(yán)謹(jǐn)性。而拜占庭時(shí)期的藝術(shù)創(chuàng)作實(shí)踐中，則采用了另一個(gè)獨(dú)特的測(cè)量體系，即“拜占庭同心圓圖解法”，3個(gè)同心圓形成了一個(gè)光環(huán)，這是一種代數(shù)性或數(shù)學(xué)性的測(cè)量體系，用一個(gè)固定的張開兩腳的圓規(guī)，在畫面上組裝每個(gè)人物，由于使用了這種“構(gòu)造性”，便使得作品具有靈活性和生動(dòng)性。因此，不論是幾何格子的使用，還是拜占庭同心圓圖解法，都有數(shù)學(xué)原理的體現(xiàn)。
事實(shí)上，許多繪畫大師在入門時(shí)，都具備了大量數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。達(dá)·芬奇14歲左右隨父親到佛羅倫薩，師從畫家和雕塑家委羅基奧。委羅基奧的畫室熱心于透視學(xué)和解剖學(xué)的研究，以科學(xué)的理論和實(shí)驗(yàn)方法對(duì)待繪畫藝術(shù)，他的畫坊成為勞動(dòng)、藝術(shù)與科學(xué)相結(jié)合的場(chǎng)所，在這樣優(yōu)越的條件下，少年達(dá)·芬奇的才能得以迅速發(fā)展。
繪畫發(fā)展到現(xiàn)在，塞尚、畢加索、勃拉克、蒙德里安等諸多大師的作品里面都有大量幾何圖形。繪畫的思維、精神、基本成分及觀察方法等，都與數(shù)學(xué)密不可分，繪畫中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也更能使畫家展現(xiàn)他們的“藝術(shù)意圖”。
數(shù)學(xué)與藝術(shù)在其深層結(jié)構(gòu)上有著許多共同的地方，也有著許多巧妙的聯(lián)系。公元前六世紀(jì)是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派盛行的時(shí)代。畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生多數(shù)是數(shù)學(xué)家，他們用自然科學(xué)的觀點(diǎn)來考察美學(xué)問題，認(rèn)為美就是和諧。他們把數(shù)看作是世界萬物的本源，并把數(shù)與和諧的原則用于藝術(shù)，認(rèn)為藝術(shù)也必須借助于數(shù)的關(guān)系。數(shù)學(xué)家和畫家們所思考和解決的問題，都具有美的共性——對(duì)稱與平衡、比例與尺度、節(jié)奏與韻律。例如，達(dá)·芬奇完美的藝術(shù)代表作《最后的晚餐》便充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與繪畫的天然聯(lián)系，這幅名畫利用了優(yōu)美的比例，即黃金分割比。由此可見，完美的藝術(shù)創(chuàng)造離不開完美的數(shù)學(xué)關(guān)系。
